Kezdőlap


Feladat:	Gy.2574	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kallós Béla
Füzet:	1990/április, 163 - 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/október: Gy.2574

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a négy számot nagyság szerint növekvő sorrendben $a$ , $b$ , $c$ és $d$ . Ekkor a hat darab kéttagú összeg nagyságviszonyát az ábra szemlélteti. Látható, hogy pusztán az $a \leq b \leq c \leq d$ feltétel alapján a nem összehasonlítható $a + d$ , $b + c$ páron kívül bármelyik két összeg nagyságviszonya megállapítható.

A négy legkisebb összeg tehát

a + b

a + c

a + d

és

b + c

, és közülük a két legkisebb a feltétel szerint

\begin{matrix} a + b = 1 és a + c = 5. \end{matrix}

A másik két összegre vagy

(i)

a + d = 8

és

b + c = 9

vagy pedig

(ii)

a + d = 9

és

b + c = 8

Az egyenletrendszereket megoldva az első esetben az

\begin{matrix} a = - 1, 5; b = 2, 5; c = 6, 5; d = 9, 5, \end{matrix}

(1)

a másodikban pedig az

\begin{matrix} a = - 1; b = 2; c = 6; d = 10. \end{matrix}

(2)

megoldást kapjuk.
Két olyan számnégyes van tehát, amelyekre teljesülnek a feladat feltételei; ezeket soroltuk fel (1)-ben és (2)-ben.

Kallós Béla (Nyíregyháza, Krúdy Gy. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján