Kezdőlap


Feladat:	Gy.2570	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Beinschróth G. , Bíró Gabriella , Csorba Andrea , Csöre I. , Dienes P. , Dóczi Renáta , Elek Cs. , Faragó G. , Farkas Z. , Fazekas 728 Eszter , Fülep Andrea , Gefferth András , Gémes T. , Győrfi Z. , Imolay O. , Imreh Cs. , Jónás Veronika , K. L. , Katz S. , Kéri Henriett , Kocsis Z. , Komócsi S. , Koós G. , Kresz N. , Kullmann Á. , Lakner T. , Lángi Zs. , Lente G. , Mándoki G. , Marincsák Ilona , Molnár-Sáska G. , Perenczky Andrea , Polonkai Valéria , Risbjerg Anna , Schramm K. , Szijártó M. , Tóth 875 Csaba , Török B. , Urbán Eszter , Weisz J. , Zámborszky F. , Zsámboki 796 F.
Füzet:	1990/március, 118 - 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Terület, felszín, Egyéb sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/szeptember: Gy.2570

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Illesszünk a hatszög mindhárom 1 cm hosszú oldalához az ábrán látható módon egy-egy szabályos, $1$ cm oldalú háromszöget. Mivel a hatszög szögei $120^{\circ}$ -osak, a szabályos háromszögek szögei pedig $60^{\circ}$ -osak, ezért a szabályos háromszögek oldalegyenesei egybeesnek a hatszög oldalegyeneseivel. Tehát a hatszög és a három kis szabályos háromszög együtt egy olyan nagy szabályos háromszöget alkot, amelynek minden oldala $2 + \sqrt[]{3}$ cm.

A hatszög

T

területét megkapjuk, ha a nagy háromszög területéből levonjuk a három kis háromszög területét. Az

a

oldalú szabályos háromszög területe

\frac{a^{2} \sqrt[]{3}}{4}

, így

\begin{matrix} T = \frac{{(2 + \sqrt[]{3})}^{2} \cdot \sqrt[]{3}}{4} - 3 \cdot \frac{1^{2} \cdot \sqrt[]{3}}{4} = 3 + \sqrt[]{3} {cm}^{2} . \end{matrix}