Kezdőlap


Feladat:	Gy.2567	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1990/február, 72 - 73. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Kocka, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/szeptember: Gy.2567

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a csúcsokra irt számokat az 1.a) ábra szerint $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ , $F$ , $G$ , $H$ .

1. ábra

A feltételek szerint az alábbi nyolc egyenletet írhatjuk fel:

\begin{matrix} (1) A \to D + E + B = 18; & (5) E \to A + H + F = 9; \\ (2) B \to A + F + C = 9; & (6) F \to E + G + B = 18; \\ (3) C \to D + G + B = 18; & (7) G \to H + F + C = 15; \\ (4) D \to A + C + H = 12; & (8) H \to D + G + E = 9. \end{matrix}

A (3) és a (6) egyenlet különbségéből

D - E = 0

, az (1) és (3) egyenletek különbségéből

E - G = 0

, a (2) és (5) egyenletek különbségéből pedig

C - H = 0

.
Így

D = E = G

és

C = H

. A (8) egyenlet alapján innen

D = E = G = 3

, ezért az (1) egyenletből

B = 12

.

A továbbiakban a (2), (4) és (7) egyenleteket használjuk fel a

C = H

eredmény alapján:

\begin{matrix} A + F + C = 9; \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} A + 2 C = 12; \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} 2 C + F = 15. \end{matrix}

(7)

A (7), (4), illetve (4) és (2) egyenletek különbségéből

F - A = C - F = 3

, így a (2) egyenletből

A = 0

F = 3

és

C = 6

.
A megoldás tehát:

A = 0

B = 12

C = 6

D = 3

E = 3

F = 3

G = 3

H = 6

2. ábra