Kezdőlap


Feladat:	Gy.2566	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barát János
Füzet:	1990/szeptember, 255 - 256. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logikai feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/szeptember: Gy.2566

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Csoportosítsuk az embereket egyrészt a hajuk, másrészt pedig a szemük színe szerint az alábbi táblázatban.

szem színe

{\begin{matrix} kék & { & a & b \\ nem kék & { & c & d \end{matrix}

\begin{matrix} sző{\underset{︸}{ke    nem sző}}_{}^{}ke \\ haj színe \end{matrix}

a

b

c

d

jelöli az egyes csoportok létszámát, akkor a szőke hajúak aránya a kékszemű emberek között

\frac{a}{a + b}

, az összes emberek között pedig

\frac{a + c}{a + b + c + d}

. A feltétel szerint

\frac{a^{}}{a + b} > \frac{a + c}{a + b + c + d}

, amiből rendezés után

\begin{matrix} \frac{a}{a + c} > \frac{a + b}{a + b + c + d} \end{matrix}

következik. A kapott egyenlőtlenség bal oldalán a kék szeműek aránya áll a szőke hajúak között, a jobb oldalon pedig a kék szeműek és az összes emberek aránya áll.
A fentiek szerint a két egyenlőtlenség ekvivalens, és így a feladat állítása igaz: ha a kékszeműek között nagyobb a szőkék aránya, mint az összes ember között, akkor ugyanaz igaz a szőkék között a kékszeműekre is.