A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy nincs ilyen pont. A szabályos hétszög átlói két osztályba sorolhatók: a rövid átlók másodszomszédos, a hosszú átlók pedig harmadszomszédos csúcsokat kötnek össze. Tegyük fel, hogy van három darab, egy belső ponton átmenő átló. E három átló közt nem lehet rövid átló, mert minden rövid átló egy háromszöget vág le a hétszögből (1. ábra), és az illető rövid átlót belső pontban csak azok az átlók metszik, amelyek a rövid átló által levágott háromszög harmadik csúcsából indulnak ki, ennélfogva nem a rövid átlón metszik egymást.
1. ábra
2. ábra Így már csak három hosszú átló mehetne át egy belső ponton. E három hosszú átló a négyszögnek összesen hat csúcsát tartalmazza. Jelöljük a csúcsokat a 2. ábrán látható módon. A csúcson a három átló egyike sem megy át. Ekkor a és a átlók metszéspontja az szakasz felező merőlegesén van, hiszen és egymás tükörképei erre az egyenesre nézve. A felező merőleges átmegy -n, de nem megy át -n, tehát az átló nem mehet át és metszéspontján. Ez az ellentmondás bizonyítja állításunkat. Megjegyzés. A 7 "hosszú átló'' közül bármelyik kettő átmegy egymásba a szöggel való forgatás elég sokszori ismétlésével. Együtt szabályos csillaghétszöget alkotnak.
|