A négyzet alapú $ABCDE$ gúla minden éle $2$ egység, ezért az oldallapjai szabályos háromszögek. A ráillesztett $BCEF$ gúla oldalélei egyenlőek, így $BCEF$ egyenes gúla. E gúla oldalélei hosszabbak, mint a $BCE$ szabályos háromszög középpontjának a háromszög csúcsaitól való távolsága, ezért az oldalélek összhossza legalább $3\cdot \frac{2\sqrt[]{3}}{2}\cdot \frac{2}{3}=2\sqrt[]{3}>2$. A keletkezett test éleinek összhossza tehát csak akkor lehet 18, ha az eredeti gúla néhány éle belesimul az új test valamelyik lapjába. Az $F$ csúcs az $EBC$ háromszög középpontjában a háromszög síkjára állított merőlegesen van, ezért $F$ nem illeszkedhet az $ABCD$ síkra. Ha $F$ illeszkedik az $ABE$ síkra, akkor ‐ mivel a $BC$ szakasz felezőmerőleges síkja az eredeti gúlának is és a $BCEF$ gúlának is szimmetriasíkja ‐ illeszkedik a $CDE$ síkra is. Tehát az eredeti gúla $BE$ és $CE$ éleinek kell belesimulniuk az új test lapjaiba. Az új test éleinek összhossza pontosan akkor lesz 18 egység, ha $BF=CF=EF=2$.