A tízes számrendszerben felírt -jegyű szám fordítottjának az számot nevezzük. (A 759 fordítottja tehát 957, a 980 fordítottja pedig 89.) Keressük meg azokat a négyjegyű számokat, amelyek "megfordulnak,'' ha 9-cel szorozzuk őket, tehát amelyekre .
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Nyilván , hiszen legfeljebb négyjegyű, és ha , akkor már ötjegyű. Ezért így pontosan négyjegyű, első jegye 9, tehát utolsó jegye 9. Az osztható 9-cel, így is, jegyeinek összege tehát osztható 9-cel. Ez azt jelenti, hogy első három jegyének összege is osztható 9-cel. Mivel első jegye 1, második jegye pedig 0 vagy 1, így harmadik jegye 8 vagy 7. Az utóbbi esetben azonban lenne, ami túl nagy; az egyetlen lehetőség tehát , erre pedig valóban teljesül a feltétel, hiszen . A feladatnak tehát egyetlen megoldása van, az 1089. Matolcsi Máté (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., I. o. t.) Megjegyzés. négyzetszám, így is az.
|
|