Igen, következik. Tükrözzük a hétszöget egymás után a két szimmetriatengelyére. Az eredő transzformáció vagy eltolás (ha a tengelyek párhuzamosak), vagy elforgatás (ha a két tengely metszi egymást). Mivel a transzformáció során a hétszög képe önmaga, ezért a transzformáció szükségképpen elforgatás. Ennek szöge a két szimmetriatengely szögének kétszerese, így legfeljebb ${180}^{\circ }$. Pontosan ${180}^{\circ }$ nem lehet a szög, mivel a ${180}^{\circ }$-os forgatás középpontos tükrözést jelent, páratlan oldalszámú konvex sokszög pedig nem lehet középpontosan szimmetrikus. Hétszögünket tehát egy ${180}^{\circ }$-nál kisebb szögű forgatás önmagába viszi. Nevezzük egy csúcs pályájának azon csúcsok együttesét, amelyekbe ez a csúcs az elforgatás egy más utáni alkalmazásai során kerül. (Ha pl. az $A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5{A}_6{A}_7$ hétszög $A_1$ csúcsát a forgatás $A_3$-ba, $A_3$-at $A_7$-be, $A_7$-et pedig $A_1$-be viszi, akkor az $A_1$ pályája ‐ és persze az $A_3$, $A_7$ csúcsoké is ‐ $A_1$, $A_3$, $A_7$.) Egy pálya nem állhat egyetlen elemből, hiszen ez azt jelentené, hogy a forgatás centruma a hétszög valamelyik csúcsa, ami a konvexitás miatt lehetetlen. Két elemből sem állhat egy pálya, mivel ekkor az elforgatás ${180}^{\circ }$-os lenne, amit már korábban kizártunk. Ha valamelyik csúcs pályája háromelemű, akkor az előbbiek szerint a másik négy csúcsnak egyetlen pályát kellene alkotnia. De háromelemű pálya csak akkor létezhet, ha az elforgatás szöge ${120}^{\circ }$ vagy ${240}^{\circ }$, míg ha egy pálya négy elemből áll, akkor az elforgatás szöge ${90}^{\circ }$ vagy ${270}^{\circ }$. Ezek a szögek mind különbözőek, ami ellentmondás. Öt vagy hat elemből álló pálya sem lehet, mert ekkor a maradék csúcsok kettő-, illetve egyelemű pályá(k)ba tartoznának.