A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy a fenti tulajdonsággal éppen a derékszögű háromszögek rendelkeznek.
Érintse az középpontú, sugarú kör a kerületű háromszög oldalegyeneseit a , és pontokban. Mivel egy külső pontból egy körhöz húzott két érintőszakasz egyenlő, ezért és . Ennek alapján
Hasonló okból azonban , így mindkettő megegyezik a háromszög kerületének a felével. Ily módon az négyszög valamennyi oldala hosszúságú, vagyis a négyszög rombusz. Az és szögek derékszögek, hiszen a kör érintője merőleges az érintési ponthoz tartozó sugárra. Rombuszunk tehát négyzet, ezért az háromszögben az csúcsnál derékszög van. Megfordítva: ha az háromszög derékszögű, akkor az négyszögben három derékszög is van , , , továbbá a négyszög két szomszédos oldala ( és ) egyenlő, így a négyszög négyzet. Ennek minden oldala egyenlő, tehát a hozzáírt kör sugara: |
|