A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Azt állítjuk, hogy ha létezik ilyen szám, akkor az legfeljebb háromjegyű lehet. Egy -jegyű szám jegyeinek az összege ugyanis legfeljebb , másrészt , így ha -ra teljesül a feltétel, akkor azaz ami csak -re, -re és -ra igaz. A háromjegyű számra feltételünk azt jelenti, hogy ahonnan rendezés után vagyis Az szám tehát pontosan akkor lesz 19-szer akkora, mint a jegyeinek összege, ha a számjegyeire teljesül (1). Mivel , ezért (1)-ből , azaz legfeljebb 3. Ha , akkor (1)-ből ami csak a esetben teljesülhet. Így legnagyobbként a 399-et kapjuk, amelyre (1) szerint teljesül a feltétel. A keresett szám tehát a 399. |