Kezdőlap


Feladat:	Gy.2494	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csörnyei Marianna , Harcos Gergely , Kovács Flórián , Szabados Szilvia , Várady Péter
Füzet:	1989/február, 73 - 74. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Racionális számok és tulajdonságaik, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/szeptember: Gy.2494

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltételezzük, hogy mindkét mozgás egyenletes. Így a gyalogos 13 és 16 óra között az $A B$ távolság 3/4 részét teszi meg, a kerékpáros pedig visszafordulás után az $A B$ távolságnak először az 1/4-ét, majd a gyalogos nyomában haladva a teljes $A B$ útszakaszt.
Tehát a kerékpáros 3 óra alatt (13 órától 16 óráig) az $A B$ távolság 5/4-ét, a gyalogos pedig ugyanennyi idő alatt az $A B$ távolság 3/4-át teszi meg. A két sebesség aránya így $\frac{5}{4} A B : \frac{3}{4} A B = 5 : 3$ .

Megjegyzés. A mozgások út‐idő, illetve sebesség‐idő grafikonjainak fölvázolása (1/a, b ábrák) igen hasznos segítséget nyújthat az ilyen típusú feladatok megoldásához.

1/a ábra

Ha a kerékpáros az

I_{1}

és

I_{2}

időpontokban indul el az

A

pontból, akkor az

O I_{1} T_{1}

és az

O I_{2} T_{2}

háromszögek nyilván hasonlók (1/a ábra) és a hasonlóság aránya:

O T_{1} : O T_{2} = 1 : 4

. Másfelől, ha a kerékpáros elindulására

t

órával 12 után kerül sor, azaz

O I_{1} = t

, akkor

O I_{2} = 4 t

; azonban

O I_{2} = 2 - t

, ahonnan

t = \frac{2}{5}

. A kerékpáros tehát

1 - t = \frac{3}{5}

óra alatt éri utól először a gyalogost, sebességük aránya így

5 : 3

1/b ábra

Ha a sebesség‐idő grafikonból indulunk ki (1/b ábra), akkor a satírozott téglalapok területének mérőszáma a kerékpáros 13 órától megtett útjának hossza,

3 \cdot v_{k}

. Ez a gyalogos 4 órai teljes útjának 5/4-e azaz

\begin{matrix} 3 v_{k} = \frac{5}{4} \cdot 4 \cdot v_{g y}, ahonnan v_{k} : v_{g y} = 5 : 3. \end{matrix}