A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az állítás igaz. Megmutatjuk, hogy a megadott feltétel, egyetlen valós számhármasra sem teljesül, a kimondott állításra nincs ellenpélda, így az igaz. Ha ugyanis a feltételben álló törtek értelmesek, akkor és egyike sem 0. -vel megszorozva (1) második egyenlőségét adódik. Az összefüggésből négyzetre emeléssel kapjuk, hogy | | Itt a jobb oldalon az összeg második tagja (3) szerint ugyancsak nulla; így ha az valós számokra fennáll (1), akkor Ez viszont pontosan akkor teljesül, ha ami viszont lehetetlen.
Megjegyzések: 1. A feladat egyik tanulsága, hogy hamis feltételből bármi következik. Erről és még sok egyéb logikai rejtvényről, feladatról olvashatunk Raymond Smullyan: Mi a címe ennek a könyvnek? című könyvében (Műszaki Könyvkiadó, 1988). 2. Ha a feladatban nem kötjük ki, hogy és valósak legyenek, akkor könnyen látható, hogy (1) pontosan akkor teljesül, ha és nullától különböző komplex szám három köbgyöke. Ekkor viszont a (2) egyenlőség két oldalán álló mennyiségek értéke is nulla, a feladat állítása tehát ilyenkor is igaz ‐ bár más okokból. |