Jelöljük $U_n$-nel azt az $n$-jegyű számot, amelynek minden számjegye 1-es. Ha $A$ minden számjegye $a$, akkor $A=a\cdot U_n$ (valamilyen $n$-re). Négyzetszámok tízes számrendszerbeli alakjában az utolsó jegy $\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{4,}\mathrm{5,}6$ és $9$ lehet, így ezek egyben a szóba jövő értékei is. Négyzetszám prímtényezős felbontásában minden prímszám páros kitevővel szerepel; mivel $U_n$ sem 2-vel, sem pedig 5-tel nem osztható, ezért $a$ nem lehet 5 vagy 6. Így $a$ négyzetszám, tehát $U_n=\frac{A}{a}$ is négyzetszám. $n=1$-re $U_1=1$ négyzetszám, míg $n>1$ esetén $U_n=100U_{n-2}+11=4\left(25U_{n-2}+2\right)+3$ nem lehet négyzetszám, hiszen páratlan szám négyzete ${\left(2k+1\right)}^2=4\left(k^2+k\right)+1$ alakú. Feladatunk megoldásai tehát csak az egyjegyű négyzetszámok: $\mathrm{0,}\mathrm{1,}4$ és $9$.