Kezdőlap


Feladat:	Gy.2483	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Matolcsi Máté
Füzet:	1988/december, 456. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Háromszögek hasonlósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Paralelogrammák, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/április: Gy.2483

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megmutatjuk, hogy $X Y = Z C$ és $Z X = C Y .$

A B X

és

C B Y

háromszögek hasonlóak, ezért

A B X ∢ = C B Y ∢ .

Mindkét szöghöz hozzávéve ‐ vagy elhagyva ‐ az

X B C

szöget, kapjuk, hogy

A B C ∢ = X B Y ∢ .

Másrészt

A B : B X = C B : B Y,

ezért az

A B C

és az

X B Y

háromszögben megegyezik két-két oldal aránya és az általuk bezárt szög, tehát a két háromszög hasonló. Ugyanígy beláthatjuk, hogy az

A B C

és az

A X Z

háromszögek is hasonlóak. Ezért az

X B Y

és az

A X Z

háromszögek is hasonlók, de ekkor egybevágóak is, hiszen

X B = A X .

Így

X Y = A Z

és

B Y = Z X .

A Z = Z C

és

B Y = Y C,

tehát

X Y = Z C

és

X Z = Y C .

Matolcsi Máté (Budapest, Kelen J. Ált. Isk., 8. o. t.)