Legyen a feltételnek megfelelő módon megadott intervallumok jobb végpontjainak legkisebbike $J_1$; hagyjuk el az intervallumok közül mindazokat ‐ a feltétel szerint legfeljebb hármat ‐, amelyek $J_1$-et tartalmazzák. A megmaradó intervallumok egyike sem tartalmazza $J_1$-et, rájuk a fenti eljárást megismételve a $J_2$ végpontot kapjuk, és ismét legfeljebb három újabb intervallumot hagyhatunk el. További intervallumunk viszont már egyáltalán nem maradhat, hiszen egy ilyennek sem a $J_1$, sem pedig a $J_2$ végpontúval nem lehet közös pontja, e kettőnek pedig egymással szintén nincsen.
Azt kaptuk, hogy legfeljebb $6$ intervallum adható meg az előírt módon. Ez viszont lehetséges is, ha közülük hármat-hármat ,,egymásba skatulyázunk''.