A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük az háromszög köré írt kört -gyel, az háromszög köré írt kört pedig -vel. Mivel oldalfelezőpont, ezért -nek -re vonatkozó tükörképe . A pont rajta van a körön, -re vonatkozó tükörképe tehát rajta van a kör -re vonatkozó tükörképén. Vagyis a pont éppen és ‐ -től különböző közös pontja. Ezek alapján a szerkesztés a következő: Megszerkesztjük az adott sugarú , köröket úgy, hogy közös húrjuk a megfelelő szakasz legyen. (Ezt általában kétféleképpen tehetjük, aszerint, hogy a körök középpontjai -nek ugyanazon, vagy pedig különböző oldalára kerülnek.) Ezután -et tükrözzük -re, az így kapott és másik metszéspontja , végül -nek -re vonatkozó tükörképe lesz a háromszög harmadik csúcsa, .
Az előzőekben leírtak miatt az így kapott háromszög eleget tesz a feltételeknek. A jobb oldali ábrán a két kör középpontja -nek ugyanazon a partján van. A feladatnak nincs megoldása, ha az adott sugarak valamelyike kisebb mint , vagy mindkettő éppen . Egy megoldás van, ha az egyik sugár (ekkor az ehhez tartozó kör középpontja illeszkedik az szakaszra), a másik pedig ennél nagyobb, továbbá akkor, ha a két sugár egyenlő és mindkettő nagyobb, mint . Minden más esetben két megoldás van. |