Nem létezik ilyen sokszög. Tegyük fel, hogy az $S$ sokszög szimmetriaközéppontja $O$, egyetlen szimmetriatengelye pedig $t\mathrm{.}$ Megmutatjuk, hogy $O$ rajta van a $t$ egyenesen. Ha nem így volna, akkor a $t$ tengely $O$-ra vonatkozó $t\text{'}$ tükörképe különbözne $t$-től, ami lehetetlen, mivel $t\text{'}$ is szimmetriatengelye $S$-nek. Ezt az utóbbi (nyilvánvalónak tetsző) tényt a következőképpen igazolhatjuk: Legyen $P$ a sík tetszőleges pontja. Jelölje $P$-nek $O$-ra vonatkozó tükörképét $P^O$, ezt $t$-re tükrözve kapjuk a $P^{Ot}$ pontot, amelynek $O$-ra vonatkozó tükörképe $P^{OtO}\mathrm{.}$ A $P^O{P}^{Ot}$ szakasz $O$-ra vonatkozó tükörképe nyilván a $P{P}^{OtO}$ szakasz. Így, mivel $P^{Ot}{P}^O$ felező merőlegese $t$, ezért $P^{OtO}P$ felező merőlegese $t\text{'}$. Ez azt jelenti, hogy a $t\text{'}$ tengelyre való tükrözés éppen az $O$-ra, $t$-re majd ismét $O$-ra történő tükrözések egymásutánja, és így $S$-et önmagában viszi.
Jelölje $l$ azt az egyenest, amely $t$-re merőleges és átmegy az $O$ ponton. Az $l$-re és $t$-re való tükrözések egymásutánja a $O$ pontra való tükrözés, amely önmagába viszi $S$-et. Az $S$ sokszög tehát önmagába megy át annál a transzformációsorozatnál is, ahol egymás után tükrözünk az $l\mathrm{,}t\mathrm{,}t$ egyenesekre. Az így kapott leképezés viszont pontosan az $l$-re való tükrözés, hiszen a $t$ tengelyre történt két, egymás utáni tükrözés eredménye helyben hagyás. Az $l$ egyenes tehát szintén szimmetriatengelye $S$-nek, ez pedig ellentmondás.