A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a szám növekvő sorrendben: Ekkor , hiszen darab, -nél nagyobb és -nél kisebb szám. Tekintsük a pozitív egészekből álló és halmazokat. Mindkét halmaznak eleme van, és az elemek legnagyobbika, legfeljebb . A két halmaznak tehát van közös eleme, azaz létezik olyan és , amelyekre | | miatt tehát van a számok között három különböző, amelyeknek az összege is a megadott számok közül való.
Megjegyzés. A feladat állítása helyett darab (-nál nem nagyobb) számra már nem igaz. Vegyük ugyanis a következő egészeket: . Ezek közül bármelyik három különbözőnek az összege legalább , tehát nem tartozhat az adott számokhoz. Nem hagyható el az a feltétel sem, hogy a számok egyike se legyen -nál nagyobb: darab egész, és közülük bármelyik háromnak az összege legalább . |