Kezdőlap


Feladat:	Gy.2446	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Szakács Árpád
Füzet:	1988/szeptember, 259 - 260. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/december: Gy.2446

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tíz egyenletet összeadva

\begin{matrix} 55 x_{1} + 55 x_{2} + ... + 55 x_{10} = 550, ahonnan \\ x_{1} + x_{2} + ... + x_{10} = 10. & (1) \end{matrix}

Vonjuk ki ezután a második egyenletből az elsőt:

\begin{matrix} 9 x_{1} - (x_{2} + x_{3} + ... + x_{10}) = 0. \end{matrix}

A bal oldalon a kivonandó (1) szerint

10 - x_{1}

, így

\begin{matrix} 9 x_{1} - (10 - x_{1}) = 10 x_{1} - 10 = 0, azaz x_{1} = 1. \end{matrix}

Hasonlóan, az (

i + 1

)-edik és az

i

-edik egyenlet különbségét képezve

\begin{matrix} 9 x_{i} - (x_{i + 1} + x_{i + 2} + ... + x_{i - 2} + x_{i - 1}) = 10 x_{i} - 10 = 0 \end{matrix}

adódik (

i = 10

-re legyen

i + 1 = 1

), vagyis

\begin{matrix} x_{i} = 1. \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldása tehát

\begin{matrix} x_{1} = x_{2} = ... = x_{10} = 1. \end{matrix}

Szakács Árpád (Árpád Gimn., Budapest II. o. t.)