A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha akkor a bal oldal páratlan és így is az. Mindkét oldalból 1-et kivonva a jobb oldal az ismert azonosság szerint szorzattá alakítható : | |
A kapott összefüggés szerint egy 2-hatványt pozitív egész számok szorzataként írtunk fel. A számelmélet alaptétele szerint ez csak úgy lehetséges, ha maguk a tényezők is 2-hatványok. Mint láttuk, az páratlan, a jobb oldal második tényezője tehát darab páratlan szám összegeként ugyanazt a maradékot adja 2-vel osztva, mint a . Ez a tényező a feltétel szerint nagyobb az egyetlen páratlan 2-hatványnál, az 1-nél, így ha 2-hatvány, akkor a -nak párosnak kell lennie. Az tehát négyzetszám, -nek a négyzete. Egyenletünk ekkor a lényegesen egyszerűbb alakot ölti, ahol páratlan. Ismét szorzattá alakítva azaz korábbi meggondolásunk szerint és is a 2 hatványai. Mivel 2-hatványok különbsége osztható a kisebbikkel, a olyan páros 2-hatvány, amely a 2-nek osztója: ez csak a esetben lehetséges. Ekkor ami alakú, így a feladatnak ‐ az egyetlen ‐ megoldását kapjuk. A tehát csak az esetben lesz egy pozitív egész szám ‐ a 3 ‐ egynél nagyobb egész kitevőjű hatványa. |