A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha lépésben fejeződik be az eljárás, tehát jelöli az utolsó nem nulla maradékot, akkor a maradékok éppen az szám -alapú számrendszerbeli alakjának "számjegyei'', azaz Ekkor nyilván | | (1) | ahol , a maradékok ‐ illetve a "számjegyek'' ‐ összege. Az (1) jobb oldalán álló összeg tagjaiban az tényező osztható -cel, és így -tel is, tehát az valóban akkor és csak akkor osztható -tel, ha osztható vele. Az eredmény és a bizonyítás a -mal, illetve a -cel való oszthatóság jól ismert szabályára emlékeztet. Általában, ha egy számmal való oszthatóság eldöntésére keresünk hasonló eljárást, akkor az bármely többszöröséhez -et adva ‐ ‐ megfelelő osztót kapunk. A fentiekhez teljesen hasonlóan ugyanis ha tetszőleges egész, és , akkor az szám alapú számrendszerbeli alakjának számjegyei éppen a feladatban leírt osztási eljárás során kapott maradékok. Most az | | felírást kapjuk, és az állítás azon múlik, hogy osztható -mel, az alapok különbségével, és így -mel is. Mivel valójában azt láttuk be, hogy ezért eredményünk kissé általánosabban úgy is fogalmazható, hogy tetszőleges számból kiindulva az eljárás során kapott maradékok összege és az ugyanazt a maradékot adják -mel osztva. A esetében tehát bármely alakú osztó megfelel, pl. a .
|
|