A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát 20-szal. Így kapjuk, hogy | | ahonnan rendezés után | | azaz | | (1) | adódik.
(1) szerint hiszen az összeg másik tagja négyzetszám, és így nem negatív. Mivel egész, ez csak úgy lehet, ha azaz lehetséges értékei , és . A behelyettesítés után -ra kapott másodfokú egyenletek mindegyikének egyik gyöke egész, a másik nem az, és mivel lépéseink megfordíthatók, az egyenletnek három megoldása van az egész számok körében. Ezek
Megjegyzés. Másképpen is eljuthatunk a megoldáshoz, ha az adott kétváltozós polinomot az egyik változó ‐ pl. az ─ hatványai szerint rendezve, felírjuk a kapott paraméteres egyenlet diszkriminánsát. Mivel az egyenlet egész gyökeit keressük, teljes négyzet, ami csak akkor teljesül, ha vagy , és a megfelelő értékek közül egy-egy mindhárom esetben egésznek adódik. |