A három gombot 3!= 6 különböző sorrendben nyomhatjuk le, a zár nyitásához így gombnyomásoknak egy olyan sorozatára van szükség, amelyik mind a hat lehetséges sorrendet tartalmazza. Megmutatjuk, hogy kilenc gombnyomás elegendő, ennél kevesebb viszont nem. Ha megszámozzuk az egyes gombokat az 1, 2, 3 számokkal, akkor az alábbi sorozat nyilván megfelelő: 123121321.
Tegyük fel, hogy van olyan, az 1, 2, 3 számokból készített nyolcelemű sorozat is, amely alkalmas a zár nyitására. Egy ilyen sorozat éppen hat próbálkozást tesz lehetővé ‐ így ennél rövidebb sorozat nyilván nem jöhet szóba ‐ tehát különböző pozíción kezdődő hármasok különbözők, és mindegyikük az $\left\{\mathrm{1,2,3}\right\}$ elemek egy-egy permutációja. Ebből az is következik, hogy szomszédos, vagy másodszomszédos elemek nem lehetnek egyenlők.
Tekintsük a harmadik helyen álló $h$ elemet. Mivel két $h$-val kezdődő permutáció van, a $h$ mégegyszer előfordul a sorozatban. Ez a második előfordulás nem lehet sem az első öt, sem pedig az utolsó két pozíción, különben volnának egymáshoz közeli egyenlő elemek, vagy pedig "nem férne el'' a másik $h$ kezdetű permutáció. Így a $h$ másodszor a hatodik pozíción fordul elő.
A két, $h$-val kezdődő permutáció ezután csak úgy lehet különböző, ha az ötödik és a hetedik helyen ugyanaz a szám áll. Ez viszont szintén nem lehetséges, hiszen így az ötödik helyen kezdődő hármasban az $y$ elem megismétlődik. Valóban nem létezik tehát olyan nyolcelemű vagy rövidebb sorozat, amelyik biztosan nyitná a zárat.