A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feltétel szerint az pont nincs rajta az egyenesen, így ezek egyértelműen meghatároznak egy síkot. Forgassuk el a másik pontot, -t az adott egyenes körül úgy, hogy elforgatottja az síkba kerüljön, mégpedig az egyenes -val ellentétes oldalára. Ekkor a szakasz metszi az egyenest. Az állítjuk, hogy ez a metszéspont a keresett pont.
Legyen ugyanis az egyenes tetszőleges, -től különböző pontja. A háromszög-egyenlőtlenség szerint az háromszögben A pont származtatása miatt ugyanakkor és , vagyis: , tehát a szóban forgó távolságok összege valóban a fenti pontra minimális.
Megjegyzés. Ha a pont is az síkban van, mégpedig az egyenesnek az -val megegyező oldalán, akkor feladatunk egy ,,klasszikus'' síkbeli feladattá egyszerűsödik. Ennek közismert megoldása során a pontot kell tükröznünk az egyenesre. A síkbeli tengelyes tükrözés viszont megegyezik a térbeli, tengely körüli -os elforgatással, tehát a síkbeli változat az általunk adott megoldás speciális esetének tekinthető.
|