Kezdőlap


Feladat:	Gy.2371	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1987/április, 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Indirekt bizonyítási mód, Sík parkettázás, Szimmetrikus sokszögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/november: Gy.2371

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mozaikot alkotó minden egyes hatszögnek 2 db $90^{\circ}$ -os és 4 db $135^{\circ}$ -os szöge van, a $90^{\circ}$ -os szögek a hatszögek két szemben fekvő csúcsánál találhatók (1. ábra).

1. ábra

A mozaikot 8 részre osztják a novemberi szám hátsó borítóján vastagon húzott törött vonalak.

az 1986 novemberi szám hátsó borítójának ábrája

Vizsgáljunk egy ilyen nyolcadot. A nyolcadban levő hatszögeket sorokra oszthatjuk. Az első sorban 1, a másodikban 2, és így tovább, az

n

- edikben

n

db hatszög található (2. ábra). Az

n

- edik sorban levő hatszögek állása nyilván egyértelműen meghatározza az (

n + 1

)- edik sorba kerülő hatszögek állását. Ezért a mozaiknak tetszőleges, a középponttól különböző bármely csomójában pontosan 3 db kis hatszög találkozik.

2. ábra

Ez pedig azt jelenti, hogy a mozaiknak nem lehet a középponttól különböző

C

szimmetriacentruma, hiszen így az eredeti középpontnak a

C

-re vonatkozó tükörképe olyan csúcs volna, amelyben 4 db kis hatszög találkozik.