Nem. Tekintsük ugyanis egy ilyen $A$ szám maradékát 9-cel osztva. Ismeretes, hogy ez megegyezik az $A$ jegyei összegének a 9-es maradékával, ez az összeg pedig nem függ az 1986 darab szám felírásának a sorrendjétől. Az ilyen módon kapható számok tehát ugyanazt a maradékot adják 9-cel osztva.
Az $A$ jegyei összegének 9-es maradéka kiszámításához fordított irányban használjuk a fenti állítást, és így elkerülhetjük a jegyek összegének kiszámítását. Eszerint az 1986 darab szám jegyei összegének 9-es maradéka a számok összegének 9-es maradékaként adódik, hisz az utóbbi összeg minden egyes tagja maga is ugyanazt a maradékot adja, mint a benne szereplő számjegyek összege. Arra kell még hivatkoznunk, hogy 9-cel ‐ és tetszőleges pozitív egésszel ‐ osztva páronként egyenlő maradékot adó számok összegének is ugyanaz a 9-es maradéka.
Az $A$ szám tehát ugyanazt a maradékot adja 9-cel osztva, mint az első 1986 pozitív egész összege, $\frac{1986\cdot 1987}{2}$ azaz 3-at. Mivel pedig egy négyzetszám nem adhat 3 maradékot 9-cel osztva, ilyen módon valóban nem kaphatunk négyzetszámot.