A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Megmutatjuk, hogy a szög derékszög.
1. ábra Legyen a szár felezőpontja Ekkor a trapéz középvonala, hosszának kétszerese tehát egyenlő az alapok hosszának összegével, ami feltételünk szerint megegyezik a szár hosszával:
Mivel felezőpont, ezért , tehát (1) miatt , és így az pont rajta van a szakasz Thalesz-körén. Ez pedig valóban azt jelenti, hogy a szög derékszög.
II. megoldás. Tükrözzük a trapézt az szár felezőpontjára. A és alapok párhuzamossága miatt a csúcs tükörképe a egyenesen van és hasonlóan a csúcs tükörképe az egyenesen van (2. ábra). A tükrözés miatt a négyszög paralelogramma, másrészt miatt a feltétel azt jelenti, hogy , azaz a négyszög rombusz. Átlói, és tehát merőlegesek, és így a szög derékszög.
2. ábra
|
|