Tekintsük a számokat 2-től 100-ig. Azt állítjuk, hogy ha a feladatbeli játékot csak erre a 99 számra korlátozzuk, akkor a második játékos el tudja érni, hogy a műveleti jelek felírása után páros legyen az eredmény, bárhogyan játsszék ellenfele.
Ebből már következik a bizonyítandó állítás. Aki az eredeti játékban kezd, az elsőre az 1 és a 2 közé írjon műveleti jelet, mégpedig Anna a szorzás $\left(\times \right)$, Balázs pedig az összeadás $\left(+\right)$ vagy a kivonás $\left(-\right)$ jelét. A kezdő fél ezután a módosított játék második játékosának a szerepében nyerni fog. Ha ugyanis az eredeti játékban Anna kezdett, akkor a fenti első lépése után valójában a módosított játék zajlik, csak a 2 helyett az $1\times 2$ szerepel; ha pedig Balázs kezdett, akkor a végeredmény a módosított változatbelivel ellenkező paritású, azaz páratlan.
A módosított játékban a második játékos stratégiája nagyon egyszerű. Ha ellenfele felírt egy műveleti jelet, akkor ő az ezzel a jellel szomszédos páratlan szám másik oldalára írja fel a szorzás $\left(\times \right)$  jelét. Ezt mindig megteheti, hiszen a 99 szám közti 98 hely 49 párba sorolható : az egyes párok a páratlan számokat fogják közre. Mivel egy-egy lépésben egy pár két helyére kerülnek műveleti jelek, így a második játékos tud a fenti utasítás szerint játszani. A kitöltés befejezésekor a végeredmény valóban páros lesz, hisz minden egyes páratlan szám egy szomszédjával ‐ ami páros ‐ megszorozva vesz részt a számolásban. Ezzel a bizonyítást befejeztük.