A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az egyenletet rendezve kapjuk, hogy . A megoldás akkor és csak akkor pozitív, ha és egyező előjelűek, és egyikük sem . Ez kétféleképpen lehetséges: 1. 2. Az első esetben és , azaz . A tehát negatív, ami nem lehet, hiszen az értékek közül való. Az első lehetőség tehát a megadott halmazba eső és értékek esetén nem állhat fönn. A második eset akkor és csak akkor teljesül, ha hasonlóan
így a feladat kérdésére választ kapunk, ha megszámoljuk, hogy hány olyan számpár van, amelyre teljesül, miközben is és is az értékek valamelyikével egyenlő. Könnyen ellenőrizhető, hogy a és a esetekben nincs a (*)-nak megfelelő és közé eső egész, a további három esetben pedig egy-egy: ha , akkor ; ha , akkor ; ha pedig , akkor . Összesen három esetben lesz tehát pozitív a vizsgált egyenlet megoldása; maga a megoldás az egyes esetekben rendre , illetve . |