A keresett szám osztható $5$-tel és $9$-cel, hiszen a $45$-nek többszöröse. Megfordítva, ha egy szám $5$-tel és $9$-cel osztható, akkor $\left(\mathrm{5,}9\right)=1$ miatt az $5\cdot 9=45$-tel is osztható lesz. Azt a legkisebb $K$ pozitív egész számot kell tehát megkeresnünk, amelynek tízes számrendszerbeli alakja csak a $0$ és a $8$ számjegyekből áll, osztható $5$-tel és osztható $9$-cel is.
A feltétel szerint $K$ páros, így akkor lesz az $5$ többszöröse, ha az utolsó jegye $0$.
Egy szám pontosan akkor osztható $9$-cel, ha a jegyeinek az összege ilyen tulajdonságú. A $K$-ban a $0$-n kívül csak a $8$-as számjegy fordul elő; a $8$ legkisebb $9$-cel osztható többszöröse $9\cdot 8$, ezért a keresett szám tízjegyű, első kilenc jegye $8$, az utolsó pedig $0$; $K=8888888880$.