A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat kérdésére igenlő a válasz, megadhatók ilyen tetraéderek. Betűzzük meg ehhez egy kocka csúcsait a következőképpen: legyenek az alaplap csúcsai és , a fedőlapé pedig azonos körüljárás szerint és úgy, hogy az felett a legyen (1. ábra).
1. ábra Ekkor az és az tetraéderek egymásba írtak, mert a következő pontnégyesek a kocka két-két párhuzamos élének végpontjaiként nyilván egysíkúak:
Mivel a két tetraédernek nincs közös csúcsa, ezért minden tekintetben megfelelnek a feltételeknek. Ezzel az állítást beláttuk.
Megjegyzések. 1. Kocka helyett tetszőleges paralelepipedon csúcsaiból is kiválasztható a kép tetraéder, sőt ha tekintünk két tetraédert, amelyek két-két kitérő éle egy egyenesen van, akkor a két tetraéder egymásba van írva. Ebből következik, hogy végtelen sok, a feltételeknek megfelelő tetraéder-pár létezik (2. ábra). 2. ábra 2. Az egymásba írt tetraéderpárt szokás Möbius-féle tetraéderpárnak nevezni. |