Feladat: Gy.2338 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Ambriskó István 
Füzet: 1986/december, 447. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek egybevágósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Beírt kör, Körülírt kör középpontja, Térfogat, Téglalapok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1986/április: Gy.2338

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megmutatjuk, hogy a kérdéses O csúcsú téglalapból az AC átló olyan háromszöget vág le ‐ az ábrán satíroztuk ‐, amelynek területe egyenlő az ACD háromszögnek a téglalapból "kilógó'' részével. (Az ábrán a két kipontozott derékszögű háromszög.) Ebből következik, hogy a két síkidom, az O csúcsú téglalap és az ACD háromszög területe egyenlő, a szóban forgó téglalap területe tehát 1/2.

 
 

Valóban, az ABC háromszög r sugarú beírt körének az AC átlóra merőleges sugara a satírozott háromszöget két, egyenként r befogójú derékszögű háromszögre vágja szét. Az egyenlő csúcsszögek miatt ezek egyike a C, másika pedig az A csúcsnál levő, ugyancsak r befogójú háromszögekkel egybevágó.