A dobozban húzásonként eggyel csökken a golyók száma ‐ kettőt veszünk ki és egyet teszünk vissza ‐, így $p+q-1$ húzás után valóban egyetlen golyó marad a dobozban. Másfelől egy-egy lépésben vagy nem változik a fehér golyók száma ─ különböző színű golyók kihúzásakor ‐ vagy pedig $2$-vel csökken. A dobozban így a fehér golyók paritása állandó, az utolsó golyó kihúzása előtt ugyanaz, mint kezdetben.
Ha $p$ páros, akkor emiatt az utolsónak maradt golyó nem lehet fehér, a keresett valószínűség tehát $0$, ha pedig $p$ páratlan, akkor az utolsó golyó is fehér, a keresett valószínűség ilyenkor $1$.
A vizsgált esemény tehát nem függ a húzások alakulásától, csak attól, hogy kezdetben páros vagy pedig páratlan darab fehér golyó volt-e a dobozban.