Feladat: Gy.2335 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Peták Attila 
Füzet: 1986/november, 396. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Valós számok és tulajdonságaik, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1986/április: Gy.2335

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha x=y és z=0, akkor (1) szerint x*x=x*x+0*x, azaz minden valós x-re 0*x=0. Ezt fölhasználva, (1)-ben továbbra is 0-nak tartva meg a z értékét, az x és y változók helyére pedig a tetszőleges u, v valós számokat írva

u*v=u*(v+0)=(v*u)+(0*u)=(v*u)+0
0*u=0 miatt, tehát valóban u*v=v*u.
 

Megjegyzés. A kommutativitást (1) jobb oldalán alkalmazva, minden x, y, z valós számra
x*(y+z)=(x*y)+(x*z),
tehát a művelet az összeadásra nézve disztributív is. Ezekből még nem következik, hogy a * művelet a szorzás, például ha minden x, y valós számra x*y=0, akkor erre a műveletre teljesül (1).