Kezdőlap


Feladat:	Gy.2330	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1986/november, 395. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Magasságvonal, Hossz, kerület, Téglalapok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/március: Gy.2330

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $C M P N$ (esetleg elfajuló) négyszög téglalap, mert szemközti oldalai párhuzamosak, $C$ -nél levő szöge pedig derékszög. Mivel a téglalap két átlója egyenlő, ezért $M N = C P$ . Vagyis az $M N$ szakasz hossza akkor minimális, amikor a $C P$ minimális. Ez utóbbi nyilván akkor minimális, amikor $P$ egybeesik az $A B C$ háromszög $C$ csúcsához tartozó magasságának $T$ talppontjával.

Mivel a háromszög derékszögű, ezért

T

mindig az

A B

szakasz belsejében van, tehát megfelel feladatunk feltételeinek. Vagyis az

M N

szakasz hossza akkor minimális, ha

P

egybeesik a

C

csúcshoz tartozó magasság talppontjával.