Azt állítjuk, hogy a három aranygolyót ‐ ezek a nehezebbek ‐ két mérés után ki tudjuk jelölni, egy mérés azonban kevés ehhez. Először ezt az utóbbi állítást igazoljuk.
A továbbiakban a piros golyókat jelölje $p_1$ és $p_2$, a fehéreket $f_1$ és $f_2$, a kék színűeket pedig $k_1$ és $k_2$. A sorszámok révén hivatkozunk majd az egyszínű golyók közül az egyikre vagy a másikra.
Az 1-es sorszámú golyók egymástól függetlenül készülhettek aranyból vagy pedig ezüstből, ami azt jelenti, hogy összesen $2^3=8$-féle lehetőségünk van az egyes golyók anyagára. Mármost egy kétkarú mérleggel végzett mérés eredménye háromféle lehet, és mindhárom kimenetel a fenti nyolc lehetőség egy-egy megfelelő részhalmazát jelöli ki. Mivel így egyetlen méréssel nem különíthető el a nyolc lehetőség, a feladat megoldásához legalább két mérésre van szükség.
Az is látszik, hogy két mérés $3\cdot 3=9$-féle kimenetele elvben már elég lehet a megoldáshoz, de önmagában persze még nem biztosítja a két mérésből álló jó eljárás létezését.
Mindenesetre úgy kell hozzáfognunk, hogy az első mérésnek ne lehessen olyan kimenetele, amikor még legalább négy további lehetőségünk marad, hisz ezeket egyetlen további méréssel már nem tudjuk megkülönböztetni.
Helyezzünk elsőre két-két golyót az egyes serpenyőkbe, mégpedig $p_1$-et és $f_1$-et az egyikbe, $p_2$-t és $k_1$-et pedig a másikba. Az alábbi táblázat mutatja, hogy az egyes lehetőségek milyen eredményhez vezetnek. A táblázatban $e$ és $a$ a megfelelő golyó ezüst, illetve arany voltát jelenti.