A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vegyünk fel a síkon egy tetszőleges pontot. Az -ból az adott pontokba mutató vektorok legyenek , , , valamilyen sorrendben. Legyen , , az első, , , a második és , , a harmadik csoportban. Ismert, hogy egy ponthármas súlypontjába mutató vektor az egyes pontokba mutató vektorok számtani közepe. Ezért ha , , az egyes csoportok súlypontjaiba mutató vektorok, akkor | | A súlypontok ponthármasára alkalmazva az előző tételt: ahol -sel a 3 súlypont alkotta ponthármas súlypontjába mutató vektort jelöltük az adott csoportosítás mellett. Mivel a vektorok összeadása kommutatív és asszociatív, ezért bárhogy csoportosítjuk a pontokat, mindig lesz. A súlypont helye tehát valóban független a pontok csoportosításától. |