Kezdőlap


Feladat:	Gy.2232	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1985/október, 309 - 310. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/december: Gy.2232

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $n$ a városban élő nők számát. Ekkor $1,15 n = \frac{23}{20} n$ férfi, tehát összesen $n + \frac{23}{20} n = \frac{43}{20} n$ felnőtt él a városban.

A feltétel szerint a gyerekek

1,2

-szer annyian vannak, mint a felnőttek. Számuk így

1,2 \cdot \frac{43}{20} n = \frac{129}{50} n

Tudjuk, hogy

1,1

-szer annyi a lány, mint a fiú, a gyerekek így összesen

2,1

-szer annyian vannak, mint a fiúk. A fiúk száma innen

\frac{129}{50} n : 2,1 = \frac{43}{35} n

, a lányoké pedig

\frac{129}{50} n - \frac{43}{35} n = \frac{473}{350} n

. A városban tehát összesen

\begin{matrix} L = n + \frac{23}{20} n + \frac{43}{35} n + \frac{473}{350} n \end{matrix}

ember él. Az összegben egyik tört sem egyszerűsíthető, az egyes tagok viszont egészek. Így

n

osztható

20

-szal,

35

-tel és

350

-nel, tehát ezek legkisebb közös többszörösével, a

700

-zal is.
Ha most

n = 700 \cdot k

, akkor

\begin{matrix} L = 700 k + 805 k + 860 k + 946 k = 3311 k . \end{matrix}

A feltétel szerint

L < 6000

, így csak

k = 1

lehetséges. A városnak tehát

3311

lakosa van, közülük

700

nő,

805

férfi,

860

fiú és

946

lány.