A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha a két futó sebességét és jelöli, akkor a feltétel szerint Ez azt jelenti, hogy amíg az futó kört fut, addig a -ot. Ha az ehhez szükséges időt jelöli, az eseményeket pedig akkor kezdjük figyelni, amikor a feladat szerint éppen beérte -t, akkor idő leteltével a futók a pályának ugyanazon az pontján lesznek. Együttes mozgásuk tehát a idő szerint periodikus, így csak ott kerülhet sor találkozásra, ahol ez a fenti hosszúságú időtartam alatt bekövetkezett. Az adott idő alatt körrel fut többet -nál, így ötször éri be, utoljára éppen az pontban. Mivel a -nek és a -nak a legnagyobb közös osztója, a mozgásnak -nél rövidebb periódusa nincsen. Ellenkező esetben ugyanis a futók idő elteltével is az pontba érnének, és az általuk eközben megtett körök száma olyan 11-nél, illetve 16-nál kisebb pozitív egész volna, melyek aránya ugyancsak , ami nem lehet. Ha viszont a mozgásnak a legrövidebb periódusa, akkor a fenti öt találkozásra a pálya különböző pontjain kerül sor. A pályának tehát öt olyan pontja van, ahol lekörözheti -t. Megjegyzések. 1. Nyilvánvaló, hogy az öt találkozási pont egy szabályos ötszög öt csúcsát alkotja. 2. A megoldásból látszik, hogy a pálya alakja közömbös, a talált eredmény igaz marad bármely pályára, amelynek alakja önmagát nem metsző zárt görbe.
|