|
Feladat: |
Gy.2228 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Barta 566 Z. , Béres Z. , Bóna P. , Bukszár J. , Csürös M. , Dávoti B. , Figeczky G. , Kálmán E. , Károlyi Gy. , Katona Emese , Králik I. , Kucsera Itala , Kulcsár T. , Kövér Erika , Láng R. , Mikusi Cs. , Nagy 489 T. , Paál B. , Rakaczki Zs. , Révész Anita , Rupp Edina , Schmidt Edit , Szabó 522 Beáta , Szakállas Sz. , Szücs 704 G. , Tasi Andrea , Tavaszi G. , Tornyi L. , Vay Krisztina , Vertse Judit , Wolkensdorfer P. |
Füzet: |
1985/április,
169 - 170. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Középpontos tükrözés, Súlypont, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1984/november: Gy.2228 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat első részében keresendő , pontok egymásnak -re vonatkozó tükörképei, hiszen , , egy egyenesen vannak ebben a sorrendben és is teljesül. Így ha eleme valamelyik háromszögoldalnak, akkor eleme az oldal -re vonatkozó tükörképének. Szerkesztésünk tehát a következő. Tükrözzük a háromszög oldalait -re, s a tükörképek és az eredeti oldalak metszéspontjai (ha léteznek) adják a megfelelő , párokat (1. ábra).
1. ábra
2. ábra Vizsgáljuk meg, hogy elhelyezkedésétől függően hány különböző , pár adódik! Tekintsük az középvonal-háromszöget, -nek az ehhez viszonyított helyzete fogja eldönteni a megoldások számát. Mégpedig ha az háromszög belső pontja, akkor az oldalak tükörképei mind metszik az eredeti kerületet, ekkor három különböző megoldás van. Ha valamelyik szakasz pontja, akkor a megfelelő oldal tükörképe éppen a szemközti csúcson megy át, s így két pontpár egybeolvad: két megoldás adódik. Ha valamelyik csúcsot tartalmazó negyedháromszög pontja, akkor a távolabbi oldal tükörképe nem metsz a háromszögbe, s így csak egy megfelelő pontpár van. A feladat második felének megoldása és elemzése megtalálható Csirmaz László: Hány nevezetes pontja van egy háromszögnek? c. cikkében KÖMAL 1984. dec. szám 438. oldal, 3. bekezdés). |
|