A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az függvényről tudjuk, hogy minden , egész számra
Határozzuk meg (1984) értékét. Megoldás. Ha , akkor (1) szerint minden egészre | | (2) |
Írjuk (2)-ben helyére a pozitív egész számokat 1-től -ig:
Ezeket összeadva az , , , értékek mindkét oldalon szerepelnek, így rendezés után kapjuk, hogy ahol az első darab pozitív páratlan szám összege. Ismeretes, hogy , másrészt (3) szerint , így ha pozitív egész, akkor Ennél többet azonban nem mondhatunk. Legyen ugyanis tetszőleges valós szám, és tekintsük az függvényt. Itt . Másfelől | | ami nem más, mint . Így ha , akkor -re teljesül (1), vagyis -re semmi nem következik abból, hogy -re teljesül (1). Így értéke tetszőleges lehet, hiszen minden valós számra van olyan , amelyre teljesül (1) és , mégpedig .
|