Kezdőlap


Feladat:	Gy.2223	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1985/május, 212 - 213. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/november: Gy.2223

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlőtlenséget rendezve kapjuk, hogy
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2} + x_{5}^{2} - x_{1} x_{2} - x_{1} x_{3} - x_{1} x_{4} - x_{1} x_{5} \geq 0$ .
Mivel $x_{1}^{2} = 4 \cdot {(\frac{x_{1}}{2})}^{2}$ , a bal oldalon négy darab teljes négyzet összege áll:

\begin{matrix} {(\frac{x_{1}}{2} - x_{2})}^{2} + {(\frac{x_{1}}{2} - x_{3})}^{2} + {(\frac{x_{1}}{2} - x_{4})}^{2} + {(\frac{x_{1}}{2} - x_{5})}^{2}, \end{matrix}

és ez valóban nem lehet negatív. Az is látható, hogy (1)-ben pontosan akkor van egyenlőség, ha

x_{2} = x_{3} = x_{4} = x_{5} = x_{1} / 2