Feladat: Gy.2217 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szabó Miklós 
Füzet: 1985/április, 167. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Indirekt bizonyítási mód, Sakktáblával kapcsolatos feladatok, Konstruktív megoldási módszer, Sokszög lefedések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/október: Gy.2217

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy 4×4-es sakktábla például az 1. ábrán látható módon fedhető le.

 
 
1. ábra
 

Ebből következik, hogy ha egy sakktábla mindkét oldala osztható 4-gyel, akkor az kiparkettázható a szóban forgó idommal.
Áttérve a 10×10-es táblára, ha arra a feladat megoldható, akkor a négyzet lefedésében 25 idom vesz részt, lévén annak területe 100=25⋅4 egység. Színezzük ki a táblát szokásosan, vagyis a mezőket felváltva fehérre és feketére, továbbá a táblára kerülő idomokat is: egy idom minden mezője kapja meg az általa letakart mező színét. Az egyes idomok színezése így kétféle lehet, ezeket a 2. ábra mutatja.
 
 
2. ábra
 

Mindkét típusban páratlan sok fekete mező van, így a 10×10-es sakktábla 50 fekete mezőjének lefedéséhez páros sok idomra van szükség. Az összesen felhasznált idomok száma mindenképpen páros kell hogy legyen, nem lehet tehát 25. Eszerint a 10×10-es sakktáblán nem oldható meg a feladat.