Válasszunk egy nem üres dobozt, a benne levő golyók számát jelölje $g$. A további $100-g$ golyó legfeljebb $100-g$ további dobozba kerülhetett, így legalább $g-1$ doboz maradt üresen.
Ha most az üres dobozok közül pontosan ($g-1$)-et hozzáveszünk az első dobozhoz, akkor az így kiválasztott $g$ dobozban együttesen éppen $g$ darab golyó van. A feltétel szerint ez csak úgy lehetséges, ha $g=100$, tehát valóban egyetlen dobozban van az összes golyó.