|
Feladat: |
Gy.2211 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bognár Beatrix |
Füzet: |
1985/március,
119. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Derékszögű háromszögek geometriája, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Négyzetek, Húrnégyszögek, Parabola, mint mértani hely, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1984/szeptember: Gy.2211 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az derékszögű háromszöget az magasságvonal két derékszögű háromszögre bontja, melyeknek csúcsból induló szögfelezői , ill. merőlegesek egymásra.
Az négyszögben így két szemközti szög összege , vagyis húrnégyszög, írható köréje kör. Ez a kör az pontot is tartalmazza, hiszen , , vagyis az négyszög húrnégyszög. S mivel a két húrnégyszögnek 3 csúcsa közös, körülírt körük megegyezik. Az derékszögű háromszögnek átfogója így átmérője a körnek. és ugyancsak az fölé mint átmérő fölé írt Thalesz körön van, s ezért . A négyszögnek tehát minden szöge derékszög, s mivel átlója az oldallal -os szöget zár be, következik, hogy négyzet.
|
|