Kezdőlap


Feladat:	Gy.2207	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bangha Kornél , Nemetz Andrea
Füzet:	1985/február, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/szeptember: Gy.2207

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet:

\begin{matrix} {(x + y)}^{2} = (x + 1) (y - 1) . \end{matrix}

(1)

Megoldás. (1) szerint

(x + 1) (y - 1) \geq 0

, hisz egy szám négyzetével egyenlő. Mivel

x + y = (x + 1) + (y - 1)

, ezért

\begin{matrix} {(x + y)}^{2} = {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + 2 (x + 1) (y - 1), \end{matrix}

ahonnan (1) alapján

\begin{matrix} {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + (x + 1) (y - 1) = 0 \end{matrix}

A fenti összeg egyik tagja sem negatív, így

\begin{matrix} {(x + 1)}^{2} = {(y - 1)}^{2} = (x + 1) (y - 1) = 0, \end{matrix}

ahonnan

x = - 1

és

y = 1

.
Behelyettesítéssel látható, hogy a kapott értékek valóban megoldásai (1)-nek.