Kezdőlap


Feladat:	Gy.2198	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Galambos Katalin
Füzet:	1985/február, 65. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Polinomok szorzattá alakítása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/május: Gy.2198

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$n = 1$ -re az adott kifejezés értéke $0$ , azért belőle $(n - 1)$ -et ki lehet emelni:

\begin{matrix} (n - 1) (n^{4} - 2 n^{2} + 1) . \end{matrix}

A szorzat második tényezője teljes négyzet

{(n^{2} - 1)}^{2}

, és ha

n

természetes szám, ez egy természetes szám négyzete. Így a szorzat pontosan akkor négyzetszám, ha vagy az első tényező négyzetszám, vagy pedig a második tényező

0

.
Az utóbbi esetben

| n | = 1

, vagyis természetes számokról lévén szó

n = 1

, az első esetben pedig

n = k^{2} + 1

, ahol

k

egész. Mivel itt

k = 0

választással megkapjuk az

n = 1

esetet, az adott kifejezés akkor és csak akkor négyzetszám, ha

n = k^{2} + 1

, ahol

k

egész szám.