Jelölje $S\left(A\right)$ a tízes számrendszerben felírt $A$ szám jegyeinek az összegét. Hajtsuk végre két ütemben $2A$ kiszámolását. Szorozzunk először jegyenként $2$-vel és engedjünk meg $9$-nél nagyobb ,,számjegyeket'' is, azaz ha $A=a_1{a}_2\text{...}{a}_n$, akkor tekintsük a $\left(2a_1\right)\left(2a_2\right)\text{...}\left(2a_n\right)$ alakot. Innen úgy kapjuk a $2A$ szám tízes számrendszerbeli alakját, hogy a legutolsó helytől kezdve elvégezzük az esetleg szükséges tízes átviteleket.
Ha az $i$-edik helyiértéken tízes átvitelre kerül sor, akkor az átvitt jegy $1$-es, hisz itt még az esetleges korábbi átvitel után az $i$-edik helyen álló ‐ immár egyjegyű ‐ szám $1$-gyel kisebb, mint az átvitel előtt itt álló kétjegyű szám jegyeinek összege, az átvitt $1$-es pedig a következő helyiértéket növeli $1$-gyel, s mivel az húsznál kisebb páros szám, a jegyeinek összegét is. Ez azt jelenti, az egyes átviteli lépések során mindvégig állandó a felírt számok jegyeinek összege.
Az eljárás kezdetén ez az összeg $S\left(2a_1\right)+S\left(2a_2\right)+\text{...}+S\left(2a_n\right)$, a végén pedig $S\left(2A\right)$. Így $S\left(2A\right)$ csak az $A$ jegyeinek értékétől függ, a jegyek sorrendjétől nem, és éppen ezt kellett belátnunk.