A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a körök középpontjait az ábra szerint , és -mal.
Mivel a körök két-két szomszédos oldalt érintenek, továbbá sugaraik egyenlők, azért egyrészt , , mindegyike rajta van az háromszög valamelyik belső szögfelezőjén, másrészt az háromszög oldalai párhuzamosak az háromszög valamelyik oldalával ‐ a két háromszög tehát középpontosan hasonló. A hasonlóság középpontja az , , szögfelezők metszéspontja, amely egyben az háromszög beírt körének is középpontja. A körök sugarai egyenlők, így a három kör közös pontja egyenlő távolságra van az , , pontoktól, és ezért az háromszög körülírt körének középpontja. Az a középpontú hasonlóság, amely háromszöget az háromszögbe viszi át, -t az háromszög körülírt körének középpontjába viszi, s e hasonlóságból következik, hogy a három pont, , és valóban egy egyenesen sorakozik. Ezt akartuk bizonyítani. |