Ha $n$ páratlan, akkor ${47}^n+a\cdot {15}^n=47\left({47}^{n-1}-{15}^{n-1}\right)+{15}^{n-1}\left(47+a\cdot 15\right)$. Mivel $n-1$ páros, az összeg első tagja osztható $\left({47}^2-{15}^2\right)$-nel, ami éppen $1984$. Tehát ${47}^n+a\cdot {15}^n$ akkor és csak akkor osztható $1984$-gyel, ha $47+a\cdot 15$ többszöröse $1984$-nek. Azt a legkisebb pozitív egész $a$ számot keressük tehát, melyre $47+a\cdot 15$ osztható $1984$-gyel, azaz amire létezik olyan $b$ egész amelyre